Różnica między zestawem rozmytym a zestawem Crisp
Zawartość
- Wykres porównania
- Definicja zbioru rozmytego
- Logika rozmyta
- Przykład
- Definicja zestawu Crisp
- Crisp Logic
- Przykład
- Wniosek
Zbiór rozmytych i zbiór ostry są częścią odrębnych teorii zbiorów, w których zbiór rozmyty realizuje logikę o nieskończonej wartości, podczas gdy zbiór wyraźny wykorzystuje logikę dwuwartościową. Wcześniej zasady systemu eksperckiego były formułowane w oparciu o logikę boolowską, w której stosowane są wyraźne zestawy. Ale potem naukowcy argumentowali, że ludzkie myślenie nie zawsze jest zgodne z wyraźną logiką „tak” / „nie” i może mieć charakter niejasny, jakościowy, niepewny, nieprecyzyjny lub niewyraźny. To dało początek rozwojowi teorii zbiorów rozmytych naśladującej ludzkie myślenie.
Dla elementu we wszechświecie, który zawiera zbiory rozmyte, może następować stopniowe przejście między kilkoma stopniami członkostwa. Podczas gdy w wyraźnych zestawach przejście elementu we wszechświecie między członkostwem a brakiem członkostwa w danym zbiorze jest nagłe i dobrze zdefiniowane.
-
- Wykres porównania
- Definicja
- Kluczowe różnice
- Wniosek
Wykres porównania
| Podstawa do porównania | Zestaw rozmyte | Zestaw Crisp |
|---|---|---|
| Podstawowy | Przepisane przez niejasne lub niejednoznaczne właściwości. | Zdefiniowane przez precyzyjne i pewne cechy. |
| własność | Elementy mogą być częściowo zawarte w zestawie. | Element jest albo członkiem zestawu, albo nie. |
| Aplikacje | Używany w rozmytych kontrolerach | Cyfrowy projekt |
| Logika | Nieskończona wartość | dwuwartościowy |
Definicja zbioru rozmytego
ZA rozmyte zestaw jest kombinacją elementów o zmieniającym się stopniu członkostwa w zestawie. Tutaj „rozmyte” oznacza niejasność, innymi słowy, przejście między różnymi stopniami członkostwa jest zgodne, że granice zbiorów rozmytych są niejasne i niejednoznaczne. Dlatego członkostwo elementów wszechświata w zbiorze jest mierzone względem funkcji identyfikującej niepewność i niejednoznaczność.
Zbiór rozmytych jest oznaczony uderzeniem tyldą. Teraz zbiór rozmytych X zawierałby wszystkie możliwe wyniki z przedziału od 0 do 1. Załóżmy, że a jest elementem we wszechświecie składnikiem zbioru rozmytego X, funkcja daje odwzorowanie przez X (a) =. Konwencja pojęć stosowana dla zbiorów rozmytych, gdy wszechświat dyskursu U (zbiór wartości wejściowych dla zbioru rozmytego X) jest dyskretny i skończony, dla zbioru rozmytego X daje:
Teorię zbiorów rozmytych zaproponował początkowo informatyk Lotfi A. Zadeh w 1965 roku. Po tym okresie dokonano wielu teoretycznych zmian w podobnej dziedzinie. Wcześniej teoria zbiorów wyraźnych opartych na podwójnej logice była używana w obliczeniach i wnioskach formalnych, które obejmują rozwiązania w jednej z dwóch form, takich jak „tak lub nie” i „prawda lub fałsz”.
Logika rozmyta
W przeciwieństwie do logiki wyraźnej, w logice rozmytej dodano przybliżone możliwości ludzkiego rozumowania w celu zastosowania go w systemach opartych na wiedzy. Ale jaka była potrzeba opracowania takiej teorii? Teoria logiki rozmytej zapewnia matematyczną metodę zrozumienia niepewności związanej z ludzkim procesem poznawczym, na przykład myślenia i rozumowania, a także może poradzić sobie z problemem niepewności i niedokładności leksykalnej.
Przykład
Weźmy przykład, aby zrozumieć logikę rozmytą. Załóżmy, że musimy ustalić, czy kolor obiektu jest niebieski, czy nie. Ale obiekt może mieć dowolny odcień niebieskiego w zależności od intensywności koloru podstawowego. Tak więc odpowiedź byłaby odpowiednio różna, na przykład błękit królewski, granat, błękit, turkus, błękit i tak dalej. Najciemniejszy odcień niebieskiego przypisujemy wartości 1 i 0 do koloru białego na najniższym końcu spektrum wartości. Następnie pozostałe odcienie będą się mieścić w zakresie od 0 do 1 zgodnie z intensywnością. Dlatego tego rodzaju sytuacja, w której dowolna z wartości może być zaakceptowana w zakresie od 0 do 1, jest określana jako rozmyta.
Definicja zestawu Crisp
The ostry zestaw to zbiór obiektów (powiedzmy U) o identycznych właściwościach, takich jak policzalność i skończoność. Wyraźny zestaw „B” można zdefiniować jako grupę elementów nad zestawem uniwersalnym U, gdzie element losowy może być częścią B lub nie. Co oznacza, że są tylko dwa możliwe sposoby, po pierwsze, element może należeć do zestawu B lub nie należy do zestawu B. Notacja do zdefiniowania wyraźnego zestawu B zawierającego grupę niektórych elementów w U o tej samej właściwości P, to: podane poniżej.
Crisp Logic
Tradycyjne podejście (wyraźna logika) reprezentacji wiedzy nie zapewnia odpowiedniego sposobu interpretacji nieprecyzyjnych i niekategoryzowanych danych. Ponieważ jego funkcje oparte są na logice pierwszego rzędu i klasycznej teorii prawdopodobieństwa. W inny sposób nie może poradzić sobie z reprezentacją ludzkiej inteligencji.
Przykład
Teraz zrozummy wyraźną logikę na przykładzie.Powinniśmy znaleźć odpowiedź na pytanie: czy ona ma długopis? Odpowiedź na powyższe pytanie jest jednoznaczna Tak lub Nie, w zależności od sytuacji. Jeśli tak zostanie przypisana wartość 1, a Nie zostanie przypisane 0, wynik instrukcji może mieć wartość 0 lub 1. Tak więc logika wymagająca obsługi binarnej (0/1) jest znana jako logika Crisp w polu teorii zbiorów rozmytych.
- Zbiór rozmytych jest określony przez jego nieokreślone granice, istnieje niepewność co do granic zbioru. Z drugiej strony zbiór wyraźny jest definiowany przez wyraźne granice i zawiera dokładne położenie granic zbioru.
- Rozmyte elementy zestawu mogą być częściowo uwzględniane przez zestaw (wykazujące stopniowe stopnie członkostwa). I odwrotnie, wyraźne elementy zestawu mogą mieć całkowite członkostwo lub brak członkostwa.
- Istnieje kilka zastosowań teorii zbiorów wyraźnych i rozmytych, ale obie są ukierunkowane na rozwój wydajnych systemów eksperckich.
- Zbiór rozmytych podąża za logiką o nieskończonej wartości, podczas gdy zbiór ostry opiera się na logice dwuwartościowej.
Wniosek
Teoria zbiorów rozmytych ma na celu wprowadzenie niedokładności i niejasności w celu próby modelowania ludzkiego mózgu w sztucznej inteligencji, a znaczenie takiej teorii rośnie z dnia na dzień w dziedzinie systemów eksperckich. Jednak teoria zbiorów wyraźnych była bardzo skuteczna jako początkowa koncepcja modelowania systemów cyfrowych i eksperckich pracujących na logice binarnej.
